Các thiết bị phản ứng dạng ống khá phổ biến ở quy mô lớn và liên tục, ví dụ như trong công nghiệp dầu khí. Một thông số quan trọng trong việc thiết kế và tối ưu hóa quá trình là độ chuyển hóa, tức lượng tác chất phản ứng để hình thành nên sản phẩm mong muốn. Để đạt được độ chuyển hóa cao, các kỹ sư quá trình cần tối ưu kết cấu của thiết bị phản ứng: về chiều dài, rộng và hệ thống nhiệt. Một mô hình thiết bị phản ứng chính xác là một công cụ rất hữu ích, kể cả ở công đọan thiết kế và hiệu chỉnh một thiết bị phản ứng.
Mô hình thiết bị mô phỏng quá trình phản ứng đime hóa trong pha khí. Cấu tử A sẽ phản ứng hình thành cấu tử B (A–>2B). Mô hình sử dụng phương trình cân bằng khối lượng Maxwell-Stefan (pt này phù hợp với quá trình truyền khối đối với hỗn hợp đậm đặc), phương trình Navier-Stokes đối với lưu chất nén được, và phương trình cân bằng nhiệt. Thông qua ví dụ này, ta sẽ biết được cách sử dụng các phương trình, cách thức thiết lập và giải quyết đồng thời các phương trình này với nhau.
Mô hình này minh họa một vài đặc điểm khá hấp dẫn của Module Chemical Engineering (FEMLAB):
– Ứng dụng phương trình khuyếch tán và đối lưu của Maxwell-Stefan đối với dung dịch có nồng độ cao.
– Ứng dụng dòng chảy đẳng nhiệt để mô hình hóa hỗn hợp khí có khối lượng riêng thay đổi.
– Sử dụng các biến sẵn có trong module FEMLAB để thiết lập biểu thức khối lượng riêng của hỗn hợp.
– Bổ sung sự phụ thuộc của động học phản ứng vào yếu tố nhiệt độ và nồng độ.
– Cách cấu trúc mạng lưới để rời rạc hóa khối hình học dài và mỏng (điển hình là thiết bị phản ứng dạng ống).
– Thiết lập cân bằng nhiệt và cách kết nối các phương trình này với các phương trình cân bằng vật chất và trường vận tốc.
Các bước thiết lập mô hình
Quá trình thiết lập và giải mô hình thông qua các bước sau:
1. Thiết lập và giải mô hình thiết bị phản ứng đẳng nhiệt ở trạng thái ổn định. Trong đó, ta cần kết hợp module Non-Isothermal Flow với module Maxwell-Stefan Cônvectin and Diffusion.
2. Thiết lập cân bằng năng lượng với module Convection and Conduction (dẫn nhiệt và đối lưu). Các phương trình cân bằng nhiệt, khối lượng và động lượng được kết hợp với nhau trong quá trình giải.
3. Giải mô hình ở trạng thái thái chuyển tiếp. Chạy mô hình phụ thuộc thời gian để giải mô hình đầy đủ – bao gồm cân bằng động lượng, khối lượng và nhiệt – để mô phỏng giai đọan khởi động thiết bị phản ứng.
Cấu trúc hình học
Kích thước hình học của thiết bị phản ứng như sau:
R = 0.1 m
L = 2 m
Các bước thực hiện trên FEMLAB
1. Chọn Draw>Specify Objects>Rectangle
2. Width = 0.1, Height = 2 m
3. Nhấn OK
4. Nhấn nút Zoom Extents trên Main toolbar.
Sử dụng module mô tả dòng chảy của thiết bị đối với lưu chất nén được
Mỗi mole tác chất A phản ứng sẽ hình thành ra 2 mole sản phẩm B:
A –> 2B
Điều này sẽ dẫn đến sự gia tăng mạnh thể tích của hỗn hợp khí khi tiến hành phản ứng đồng nghĩa với sự giảm khối lượng riêng của hỗn hợp.
Sự thay đổi về khối lượng riêng của dòng ảnh hưởng đến vận tốc khí trong thiết bị phản ứng. Vì vậy tốc độ phản ứng sẽ tăng lên khi phản ứng xảy ra.
Để mô phỏng quá trình này, ta cần phải sử dụng phương trình Navier-Stokes đối với dòng chảy nén được. Trong ví dụ này, ta sử dụng module Non-isothermal Flow để mô tả cân bằng động lượng của dòng chảy liên tục có khối lượng riêng thay đổi.
Các bước thực hiện trên FEMLAB:
1. Chọn module: Chemical Engineering Module>Momentum balance>Non-Isothermal Flow.
2. Thiết lập thông số cho miền con (subdomain)
3. Chọn tab Init và thiết lập như sau:
4. Click OK
5. Thiết lập điều kiện biên
Dòng chảy trong thiết bị có được nhờ sự chênh lệp áp suất giữa 2 đầu thiết bị. Áp suất đầu vào, p_in, hơi lớn hơn áp suất ở đầu ra (và áp suất đầu ra bằng với áp suất khí quyển). Bên cạnh đó, vận tốc tại thành thiết bị phải bằng 0. Vì vậy ta thiết lập điều kiện biên như sau:
Biên 1 –> Axial symetry
Biên 2 –> Normal flow/Pressure, và Pressure = p_in
Biên 3 –> Normal flow/Pressure, và Pressure = p_atm
Biên 4 –> No slip
Hình vẽ minh họa thiết lập điều kiện biên với biên 2.
Đưa thêm module mô tả sự khuyếch tán và đối lưu của các cấu tử trong hệ đa cấu tử
Khi phản ứng đime hóa xảy ra, nồng độ hỗn hợp khí thay đổi dọc theo thiết bị (ở đầu vào là cấu tử A nguyên chất –> hỗn hợp A và B dọc theo thiết bị và nồng độ cấu tử B lớn nhất ở đầu ra).
Dòng khối lượng tổng trong trường hợp này sẽ chịu ảnh hưởng của dòng cấu tử A và B. Thêm vào đó là tương tác giữa các phân tử; A tương tác với A, a tương tác với B, và B tương tác với B. Điều này có nghĩa là công thức tính tóan theo định luật Fick, với hệ số khuyếch tán của các cấu tử là hằng số, không đủ để mô tả trong trường hợp này. Đối với hỗn hợp đa cấu tử có nồng độ đậm đặc, ta phải tính đến những tương tác có thể có, và dòng khối lượng sẽ phụ thuộc vào nồng dộ các cấu tử tại điểm đó. Trong khí đó, định luật Fick chỉ kể đến sự tương tác giữa dung môi và chất tan. Vì vậy, phương trình khuyếch tán Maxwell-Stefan được sử dụng vì nó mô tả sự tương tác của các cấu tử trong hệ đa cấu tử.
Bên cạnh đó, trong phản ứng đime hóa A–> 2B, tốc độ phản ứng được coi là tuân theo định luật Arrhenius:
Trong đó: A0 là hệ số = 41.3(s-1), Ea là năng lượng họat hóa = 30 (kJ mol-1), R là hằng số khí lý tưởng = 8.314 (J mol-1 K-1), và T là nhiệt độ (K).
Tốc độ tạo thành B vì vậy phụ thuộc cả vào nồng độ và nhiệt độ. Tuy nhiên, trong mô hình đầu tiên, khí đi trong thiết bị phản ứng là đẳng nhiệt nên tốc độ phản ứng chỉ phụ thuộc vào nồng độ mà thôi.
Các bước thực hiện trên FEMLAB
1. Chọn module: Chemical Engineering Module>Momentum balance>Non-Isothermal Flow.
2. Trong Dependent variables, đổi w1 và w2 thành wA và wB
3. Click Add. Khi đó, Model Navigator giống như sau:
4. Click OK
5. Thiết lập thông số cho miền con
Thiết lập chung
Thiết lập Maxwell Stefan diffusity matrix
Thiết lập cân bằng vật chất cho cấu tử A
Thiết lập cân bằng vật chất cho cấu tử B
6. Thiết lập điều kiện biên
Tại đầu vào của thiết bị phản ứng, phần khối lượng của A là xác định với wA=wA0. Còn ở đầu ra của thiết bị thì dòng vất chất đi ra là dòng đối lưu.
Tương tự như thiết lập cân bằng động lượng ở trên, các điều kiện biên cho quá trình truyền khối như sau:
Biên 1 –> Axial symmetry
Biên 2 –> Mass Fraction với wA0 = wA_in
Biên 3 –> Convection Flux
Biên 4 –> Insulation/Symmetry
Định nghĩa các hằng số sử dụng trong mô hình
Chọn Menu Option>Constants và điền tên, biểu thức như bảng sau:
SCALAR EXPRESSIONS
Trong mô hình này, ta sẽ định nghĩa mối liên hệ giữa module với nhau (tức là liên hệ giữa các quá trình truyền vận với nhau) thông qua Scalar Expressions:
– Khối lượng riêng là một biểu thức của áp suất, nồng độ và nhiệt độ.
– Hằng số tốc độ phản ứng thì phụ thuộc vào nhiệt độ
– Tốc độ phản ứng thì phụ thuộc vào nồng độ của tác chất (phần mole, áp suất và nhiệt độ) và hằng số tốc độ phản ứng.
Để thiết lập, ta chọn menu Options>Expressions>Scalar Expressions và thiết lập như sau:
Cần lưu ý rằng các biến x_wA_chms và x_wB_chms là các biến nội của mô hình, các biến này nằm trong module Maxwell Stefan mà ta đưa vào. Còn các biến còn lại đã được định nghĩa trước đó như rho_mix, Ra, …
Để xác định xem ta ký hiệu của các biến nội x_wA_chms và x_wB_chms có đúng là phần mole của các cấu tử hay không thì ta làm như sau:
1. Từ menu Physics, chọn Equation systems>Subdomain Settings
2. Trong Subdomain selection, chọn I.
3. Click và tab Variables
4. Kéo thanh trượt xuống cho đến khi thấy ký hiệu của phần mole.
5. Khi đã xem xong rồi thì nhấn Cancel để tiếp tục.
Tạo lưới các phần tử (Tạo mesh)
Trong ví dụ này, việc xây dựng mắt lưới tự động không thích hợp đối với thiết bị dạng ống và dài. Vì vậy, ta cần phải định nghĩa lại cách cấu trúc mắt lưới (Mapped Mesh).
1. Chọn menu Mesh>Mapped Mesh Parameters
2. Click vào tab Boundary
3. Thiết lập Boundary 1 và 2 như sau:
Number of Edge Elements = 80 (đối với biên 1) và 5 (đối với biên 2)
4. Nhấn Remesh, rồi nhấn OK
Tính toán kết quả mô hình
1. Từ menu Solve chọn Solver Parameters.
2. Chọn tab Advanced.
3. Trong Type of scaling, chọn Initial value based
4. Click OK
5. Nhấn nút Solve (nút có biểu tượng =) trên toolbar
Kết quả tính tóan được
Phân bố phần khối lượng cấu tử A dọc theo thiết bị
Phân bố trường vận tốc khí trong thiết bị phản ứng
Biểu diễn sự phụ thuộc của vận tốc theo bán kính thiết bị ở các vị trí khác nhau dọc theo ống phản ứng.
Biểu diễn sự phụ thuộc của phần mole A theo bán kính thiết bị tại các vị trí khác nhau dọc theo ống phản ứng.
Hoahocngaynay.com
Nguồn: Trịnh Hoài Thanh-Blog Nhatquyen
Femlab – Chemical engineering module minicourse
